QQ 图（Quantile–Quantile Plot，分位数—分位数图）

把“样本的分位数”和“正态分布的理论分位数”放在一起比较。如果数据真的来自正态分布，两者应当近似呈一条直线。

例：对九个小配件进行了测量。根据历史经验，小配件的测量数据的分布接近于正态，但假设不知道 s。为了检验总体平均值是否为 5 并获得平均值的 90% 置信区间，需要使用 t 过程。

假设有 n 个观测值，做正态 QQ 图大致是这几步：

1. 把样本从小到大排序
   得到 $x_{(1)} \le x_{(2)} \le \cdots \le x_{(n)}$。
   第 i 个值可以看作样本中大约位于 i/n 位置的分位数。
2. 给每个点一个“累积概率位置”
   常用类似 $p_i=\frac{i-0.5}{n}$ 这样的修正公式，避免取到 0 或 1。
3. 计算对应的正态理论分位数
   在标准正态分布中找 zi​ ，使得$P(Z≤z_i​)=p_i​$, $z_i=\Phi^{-1}(p_i)$其中 $Φ^{-1}$ 是标准正态分布的反函数。
4. 画图
   通常横轴是理论分位数 $z_i​$ ，纵轴是排序后的样本值 $x_{(i)}$​ 。

如果样本来自正态分布 N(μ,$σ_2$) ，那么理论上：$x \approx \mu + \sigma z$, 也就是说，样本值 x 与标准正态分位数 z 之间是线性关系：

• 直线斜率大致反映标准差 σ
• 直线截距大致反映均值 μ

所以正态 QQ 图中，数据点应当大致分布在一条直线附近。

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