从二项分布近似 → 一般化 → 严格证明 → 命名 → 充要条件
1733 · 棣莫弗（Abraham de Moivre）
用斯特林公式给出二项分布的正态近似，正态分布第一次出现。但仅视为近似工具，未意识到普适性。
1812 · 拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）
《概率分析论》出版，把结论从二项分布推广到有界独立随机变量之和，引入特征函数法——CLT 第一个一般化版本。
1824–1829 · 泊松（S.-D. Poisson）
尝试严格化，并给出反例（柯西分布）：方差不存在时 CLT 不成立——划清了定理的边界。
1887 · 切比雪夫（P. L. Chebyshev）
俄国圣彼得堡学派开山人，用矩方法论证，首次把 CLT 当作”极限定理”而非误差近似。
1898 · 马尔可夫（A. A. Markov）
指出切比雪夫证明还缺一个条件：各变量方差不能趋于 0。
1901 · 李雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）★ 里程碑
回到拉普拉斯的特征函数路线，提出李雅普诺夫条件（三阶矩存在），给出第一个现代意义上的严格证明。
1920 · 波利亚（George Pólya）
意识到定理的普适重要性，正式命名为“中心极限定理”（Central Limit Theorem）。
1922 · 林德伯格（J. W. Lindeberg）
提出更弱、更通用的林德伯格条件，并给了一个漂亮的初等证明。李雅普诺夫条件可推出它。
1935 · 费勒（W. Feller）& 莱维（P. Lévy）★ 收官
独立给出充要条件：林德伯格条件 + “最大单项方差可忽略”（Feller 条件）。独立序列 CLT 的大厦基本封顶。
1936 · 克拉梅尔（Harald Cramér）
证明了费勒-莱维工作中借用的关键引理（”两独立变量之和为正态则各自正态”），完善了证明链条。
蓝色 = 奠基 · 紫色 = 俄国学派 · 金色 = 边界探索 · 红色 = 里程碑 · 绿色 = 现代条件 · 灰色 = 收尾