基础统计方法

一、描述统计（最基础，第一块）

用来把数据整理、展示、概括，不做推断，只 “看懂数据”

1. 数据分类：计量型（连续，尺寸、重量）、计数型（离散：合格不合格、缺陷数）
2. 集中位置：均值、中位数、众数
3. 离散程度：极差 R、标准差 s、方差、四分位距 IQR
4. 分布形态：偏度、峰度
5. 图表工具：直方图、散点图、折线图、柱状图、饼图、箱线图、茎叶图

总体分布（Population Distribution）& 抽样分布（Sampling Distribution）

总体分布：研究对象全部个体本身的分布，是原始数据的分布。

1. 正态分布$N(\mu,\sigma^2)$：连续分布，质量管理、测量误差最常用
2. 二项分布 $B(n,p)$：离散，合格 / 不合格、好坏（属性数据）
3. 泊松分布$P(\lambda)$：离散，缺陷数、单位缺陷（瑕疵、故障次数）
4. 均匀分布：连续，随机读数、随机数
5. 指数分布：连续，寿命、失效间隔（可靠性）

抽样分布：同一个总体，反复抽固定容量 n 的样本，样本统计量（均值、方差等）的分布。

1. Z（标准正态）分布 样本均值$\bar X$ 的抽样分布。总体正态、σ 已知；或者大样本中心极限定理。 用于 Z 检验。
2. t 分布（Student t）$\displaystyle t=\frac{\bar X-\mu}{s/\sqrt{n}}$，σ 未知、用样本标准差s替代、小样本。 用于 t 检验、均值置信区间。自由度$df=n-1$。
3. $\boldsymbol{\chi^2}$（卡方）分布$\displaystyle \chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$，样本方差的抽样分布。 用于方差检验、方差置信区间、拟合优度、列联表。自由度$df=n-1$。
4. F 分布 $\displaystyle F=\frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2}$，两个卡方变量相除，两组方差之比的抽样分布。 用于方差分析 ANOVA、两个总体方差比较（Levene 检验也和它配套），有两个自由度 $df_1,df_2$。