Gosset提出的最初t临界值表和目前正在使用的有什么不同？

差异有六层，从最表面的记号到最深的使用哲学都不同：

1. 统计量的定义本身不同（最根本）

戈塞特的 z 不是今天的 t。他定义 z =（样本均值 − 总体均值）÷ s，其中 s 是样本标准差（注意：不是标准误 s/√n），且 s 的计算用除数 n 而非今天的 n−1。两者的换算关系是：

$t_{现代} = z_{戈塞特} \times \sqrt{n-1}$

我用他论文里的实例验证过：睡眠药例子中他查表 z=0.44、n=10 得 P=0.8873——换算成现代 t = 0.44×3 = 1.32，而 t 分布（df=9）在 1.32 处的累积概率正是 0.8873，严丝合缝。

2. 表格方向完全相反

1908年的表是”给定 z 查概率“：z 从 0 到 3.0 按 0.1 步长列成行，表格里填的是累积概率 P（”均值落在 −∞ 到 z 之间的概率”）。现代表反过来：”给定 α 查临界值“。戈塞特时代的用法是算出 z → 查表得 P → 换算成赔率（”胜算为 887 对 113″）——是估计思维；费希尔1925年重排此表后，用法变成算 t → 与临界值比较——是显著性检验思维。有数学史家指出：这不是戈塞特设想的使用方式，是费希尔的改造强加给了后世。

3. 行参数是 n，不是自由度

原表按样本量 n 制表（n=4,5,…,10）；费希尔1923–1925年把参数改为自由度 ν=n−1，同时把 z 改名为 t。

4. 覆盖范围极小

1908年表只列了 n=4 到 10，且 n=9、10 多给一位小数。戈塞特的原话：”我只列到 n=4 为止，因为我没想到有人会蠢到用少于四次观测算出来的概然误差做推断”。n>10 的情况他只留下一句”可作为外推的基础”。1917年他自己把表扩到 n=2–30；现代表则一路排到 df=30、40、60、100 直至 ∞。另外原表 n=2、3 两行没有印出来（留作习题：用反正切公式手算即可，n=2 时是柯西分布）。

5. 数值的生成方式不同

整张表是戈塞特用手摇机械计算器算出来的，前后耗时约六个月——n=4 靠解析积分，其余靠插值加蒙特卡洛验证（就是那3000名罪犯数据的用途）。1925年费希尔给出严格推导后，现代表的数值才改用精确的数值积分。

6. 一张对照表收尾

	1908 原表	现代 t 表

统计量	z = 偏差/s（除数 n）	t = 偏差/(s/√n)（除数 n−1）
换算	t = z·√(n−1)	—
表格方向	给 z 查概率（CDF）	给 α 查临界值
行参数	样本量 n	自由度 ν = n−1
范围	n = 4–10	df 至 ∞
使用哲学	区间估计 + 赔率	显著性检验

给你博客的现成段落：

今天每张 t 表都是费希尔的表：字母是他换的、自由度是他减一的、方向是他调转的、范围是他扩展的。戈塞特的原始贡献是曲线本身，而表格这种知识形态，从1908年那次排版之后就再没回去过。”关于 z→t 转变的权威考据是艾森哈特1979年发在 JASA 的专文《On the Transition from “Student’s” z to “Student’s” t》。